9 класс

АЛГЕБРА

Прогрессии

Арифметическая                 Геометрическая

a_n  = a_n-1 +d                        в_{n  = в1∙qn-1}

2a_n= a_n-1 + a_n+1                         в_{n  =   bn-1∙bn+1}     

a_n = a₁ + d(n-1)             

                                          Cумма бесконечно убыв

                                          геом.прогрессии

Степени и корни :

a^p·a^g = a^p+g       a^p:a^g=a ^p-g

(a^p)^g=a ^pg        a^p /b^p = (a/b)^p

a^p×b^p = (ab)^p   a⁰=1; a¹=a  a^-p = 1/ар

ав=а ∙в       а/в=а /в    

nmа = nmа       2nА2n =|А| 

Формулы сокращенного умножения и

разложения на множители :

(a±b)²=a²±2ab+b²

(a±b)³=a³±3a²b+3ab²±b³

a²-b²=(a+b)(a-b)

a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²),

a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²),

Тригонометрия

sin² a + cos² a =1

Sinα=±1-Cos2 α   ;  Cosα=±1-Sin2α

tga × ctga = 1  

Квадратные уравнения ах2+вх+с=0

х 1,2  =-в±в2-4ас2а    Д =в2-4ас  – дискриминант

Если Д>0, то кв.ув. имеет 2 решения,

Если Д=0, то кв. ур.имеет одно реш. ,

Если Д<0 , то кв. ур. не имеет решений

С четным вторым коэф. х 1,2  =-m±m2-аса ,

Где m – половина второго коэффициента

Теорема Виета:

 x₁+x₂ = -b 

 x₁× x₂ = c 

Неполные квадратные уравнения

х2-4х=0   Вынесение х за скобку х(х-4)=0

2х2- 18=0    2х2 =18        х2 =9   х=±3

Разложение квадратного трехчлена на множители

ах2+вх+с=а(х-х1)(х-х2)

Решение линейных неравенств

 А)5х -3 ≤ 2х+6

5х-2х≤ 6+3

3х≤9/:3 если число положительное,

то знак неравенства не меняется

Ответ:х≤3

Б) -4х≥ 20 / :(-4) если число отрицательное ,

То знак меняется на противоположный

    Ответ: х ≤ -5

Решение квадратных неравенств

х2 -4х<0

1) Решим квадратное уравнение

х2 -4х=0   х=0, х=4

2) Построим эскиз параболы