Контрольные работы

Контрольная работа №1

Геометрия 10кл. по теме: Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых , прямой и плоскости.

1. Прямые  а и  в пересекаются . Прямая  с  является скрещивающейся  с прямой   а . Могут ли прямые   в  и  с быть параллельными.

2. Плоскость  а проходит через основание  АД трапеции АВСД . M и N- середины боковых сторон трапеции. а) Докажите , что MN// а  , б) Найдите  АД , если ВС=4см , MN=6см.

3. Прямая  СД проходит через вершину треугольника АВС и не лежит в плоскости АВС. Е  и  F – середины отрезков АВ  и ВС . а) Докажите , что  СД  и ЕF – скрещивающиеся прямые . б) Найдите угол между прямыми  СД  и EF , если <ДСА =600.

Домашняя контрольная работа.

1.Прямые  а и  в пересекаются . Прямая  с  является скрещивающейся  с прямой   а . Могут ли прямые   в  и  с быть параллельными.

2. Прямые  а  и  в  пересекаются . Прямые  а  и  с  параллельны . Могут  ли прямые  в  и  с  быть скрещивающимися

3. Плоскость   а  проходит через середины боковых сторон  АВ  и СД трапеции  АВСД- точки  М и N.

а) Докажите , что АД// а  , б) Найдите  ВС, если  АД=10см, MN=8см.

4. Плоскость  а проходит через основание  АД трапеции АВСД . M и N- середины боковых сторон трапеции. а) Докажите , что MN// а  , б) Найдите  АД , если ВС=4см , MN=6см.

5. Прямая  МА проходит через вершину квадрата  АВСД и не лежит в плоскости  квадрата . а) Докажите , что МА и ВС – скрещивающиеся прямые  . б) Найдите угол между прямыми  МА и ВС , если <МАД=450. 

Контрольная работа №2 10кл.

Вариант 1

1. Даны параллельные плоскости α и β. Через точки А и В плоскости проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость β  в точках А1  и В1. Найдите А1В1, если АВ=5см.

2. Верно, что плоскости параллельны, если прямая, лежащая в одной плоскости, параллельна другой плоскости.

3. Две плоскости параллельны между собой. Из точки М, не лежащей ни в одной из плоскостей, ни между плоскостями, проведены две прямые, пересекающие  эти плоскости соответственно в точках А1 и  А2,  В1  и  В2. Известно, что МА1=4см, В1В2=9см, А1А2=МВ1. Найдите МА2 и МВ2.

4. Построить сечение,

проходящее через линии и точки,

выделенные на чертеже (рис. 1).

5. Ребро куба АВСДА1В1С1Д1 равно 2см. Найдите расстояние между прямыми АВ и В1Д.

Контрольная работа №2 10кл.

Вариант 2

1. Отрезки АВ и СД параллельных прямых заключены между параллельными плоскостями. Найдите АВ, если СД=3см.

2. Верно ли утверждение, что плоскости параллельны, если две прямые, лежащие в одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости.

3. Из точки О, лежащий вне двух параллельных плоскостей  α и β,  проведены три луча, пересекающие плоскости α и β соответственно в точках А, В, С и А1, В1, С1 (ОА<ОА1).

Найдите периметр А1В1С1, если ОА=m, АА1=n, АВ=b, ВС=а.

4. Построить сечение, проходящее через линии и точки, выделенные на чертеже (рис.  2).

5. Дан прямой параллелепипед АВСДА1В1С1Д1 основанием которого является ромб АВСД, угол ВАД=300, АВ=18, ВВ1=12. Найти площадь АВ1С1Д.

Контрольная работа № 3

10 кл. по теме Перпендикулярность прямых и плоскости.

1 вариант

1.Длины сторон прямоугольника равны 6 и8 см. Через точку О пересечения его диагоналей проведена прямая ОК , перпендикулярная его плоскости . Найдите расстояние от точки К до вершин прямоугольника , если ОК=12см.

2. Длины сторон треугольника АВС соответственно равны : ВС=15см, АВ=13см, АС=4см. Через сторону АС проведена плоскость  S , составляющая  с плоскостью  данного треугольника угол 30 0. Найдите расстояние от вершины  В  до плоскости S.

Контрольная работа № 3

10 кл. по теме Перпендикулярность прямых и плоскости.

2 вариант

1.Длины сторон ромба равна 5 см. Длина диагонали ВDравна 6см. Через точку О пересечения диагоналей ромба проведена прямая ОК, перпендикулярная его плоскости. Найдите расстояние от точки К до вершин ромба, если ОК=8см.

2. Длина катета прямоугольного равнобедренного треугольника равна 4см. Плоскость ɑ, проходящая через катет, образует с плоскостью треугольника  угол, величина которого равна 30⁰. Найдите длину проекции гипотенузы на плоскость ɑ

3.  Диагональ куба равна 9см. Найдите: а) ребро куба, б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.

Контрольная работа  10 кл № 4 урок 55

Тема многогранники

1. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8см. Найти площадь боковой поверхности  призмы , если ее наибольшая  боковая  грань квадрат.

2. Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно4см и образует с плоскостью  основания  пирамиды угол 450.

а) найдите высоту  пирамиды

б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды

3. Ребро правильного тетраэдра ДАВС  равно  а . Постройте  сечение тетраэдра , проходящее через середину  ребра ДА  параллельно плоскости ДВС , и найдите площадь этого сечения.

Контрольная работа №4  10кл. стр207

Вариант 1

1. Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4см, а двухгранный угол при основании равен 600. Найдите объем пирамиды.

2. В цилиндр вписана призма . Основание призмы служит прямоугольный треугольник , катет которого равен 2а , а прилежащий угол равен 300. Диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью ее основания угол в 450. Найдите объем цилиндра.

Контрольная работа №4  10кл. стр207

Вариант 2.

1. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6см и составляет с плоскостью основания угол в 600. Найдите объем пирамиды.

2. В конус вписана пирамида. Основанием служит прямоугольный треугольник , катет которого равен  2а  , а прилежащий угол равен 300. Боковая грань пирамиды , проходящая через данный катет, составляет с плоскостью основания угол в 450. Найдите объем конуса.

Контрольная работа № 5 10кл

1. Дан прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой  АС=13см и катетом ВС= 5см. Отрезок SА =12см, - перпендикуляр к плоскости АВС  .

а) найдите / АS+SС+СВ/ ,      б) найдите угол между прямой SВ и плоскостью АВС.

2. В правильной четырехугольной пирамиде основания равна 8   2 , а  двухгранный угол при основании равен 600 . Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

3. Постройте сечение куба АВСДА1В1С1Д1 , проходящей  через вершину Д и середины ребер  АА1 и А1В1.