Подготовка к олимпиадам
Олимпиадная Задача - это почти всегда поиск, раскрытие каких-то свойств и отношений, а средство ее решения - это интуиция, эрудиция, владение методами математики. Эти же качества человеческого ума воспитываются, укрепляются, обогащаются у каждого, кто регулярно отдает часть своего досуга умственной гимнастике, лучшим видом которой является решение математических головоломок, ребусов, задач с интригующим содержанием.
Олимпиадные задачи, как правило, являются нестандартными, то есть требующие использование всех знаний в нестандартных ситуациях.
Подготовка учащегося к участию в олимпиаде — труд не одного года
Тренироваться, тренироваться и ещё раз тренироваться. Это не разовая мера, а кропотливая системная работа. Помимо систематической тренировки, особое место занимает скорость мышления ученика, которую тоже необходимо развивать.
Целесообразно начинать подготовку учеников в 6-7 классах. Только при таком подходе, учащийся, попавший на олимпиаду в 8-9 классах, будет чувствовать себя уверенно, так как, скажется опыт,накопленный при решении задач, включая не стандартные задачи. Подобная работа обязательно должна иметь программу, и желательно индивидуальную для каждого ученика.
Распространенные элементарные задачи:
1. Из старой толстой книги выпал кусок, первая страница которого имеет номер 328, а номер последней записывается теми же цифрами, только в каком-то другом порядке. Сколько страниц в выпавшем куске?
2. В стакане находятся бактерии. Через секунду каждая из бактерий делится пополам, затем каждая из получившихся бактерий через секунду делится пополам и так далее. Через минуту стакан полон. Через какое время стакан будет заполнен наполовину?
3. Если 5 кошкам нужно 5 минут, чтобы поймать 5 мышек, сколько требуется кошек, чтобы за 100 минут поймать 100 мышек?
4. На поверхности сферы наугад выбраны 3 точки. Какова вероятность того, что они окажутся в одном полушарии?
5. Имеется лист бумаги. Его разрезают на 4 части, затем некоторые из полученных кусков (или все) снова разрезают на 4 части. Доказать, что при этом нельзя получить 50 листов бумаги.
6. В мешке 24 кг гвоздей. Как, имея только чашечные весы без стрелки, отмерить 9 кг гвоздей?
7. Каждые полчаса паром переплывает реку. Если в первый раз он отправится к другому берегу в 730 утра, а в последний — в 8 вечера, то сколько раз паром переплывает реку за день?
8. Сколько раз в сутки часовая и минутная стрелки образуют прямой угол?
9. Червяк ползет по столбу, начав путь от его основания. Каждый день он проползает вверхна 3 см, а за каждую ночь спускается вниз на 1 см. Когда он достигнет верхушки столба, если высота столба 75 см?
10. Водолаз работает на глубине 20 метров под водой. Расстояние от поверхности воды до палубы корабля составляет — длины троса, причем — его длины остались на катушке. Какова максимальная глубина, на которую может опуститься водолаз?
11. Крокодил Гена с Чебурашкой плыли вверх по течению реки. Гена сидел на веслах, а Чебурашка, сидя на корме, ел апельсины. В момент, когда лодка проплывала под мостом, а Крокодил Гена был поглощен движением, Чебурашка заснул и нечаянно столкнул ящик с апельсинами в воду. Через полчаса Гена обнаружил пропажу ящика с апельсинами, развернул лодку по течению реки и стал догонять уплывающий ящик; еще через полчаса выловил его на расстоянии двух километров ниже моста по течению реки. Какова скорость течения реки?
12. В январе некоторого года было четыре пятницы и четыре понедельника. Каким днем недели было 20-е число этого месяца?
13. На вечеринке было 20 танцующих. Мария танцевала с семью танцорами, Ольга - с восьмью, Вера — с девятью, ... ,Лариса танцевала со всеми танцорами. Сколько танцоров (мужчин) было на вечеринке?
14. Сколько клеток пересекает диагональ в клетчатом прямоугольнике размером 199х991?
15. Найдите наименьшее число, которое при делении на 2 дает в остатке 1, при делении на 3 дает в остатке 2, при делении на 4 дает в остатке 3, при делении на 5 дает в остатке 4 и при делении на 6 дает в остатке 5.
16. Кот Васи перед дождем всегда чихает. Сегодня он чихнул. «Значит, будет дождь», - думает Вася. Прав ли он?
17. Словам соответствуют цифры: корова — 2, кошка — 3, кукушка - 4. Какая цифра по Вашему мнению должна соответствовать слову «собака»?
18. Учитель рисует на листке бумаги несколько кружков и спрашивает одного ученика: «Сколько здесь кружков?». «Семь», — отвечает ученик. «Правильно. Так сколько здесь кружков?», - спрашивает учитель второго ученика. «Пять», — отвечает тот. «Правильно», - снова говорит учитель. Так сколько же кружков нарисовал учитель на листке?
19. Петя говорит: «Позавчера мне еще было 10 лет, а в следующем году мне исполнится 13». Может ли такое быть?
20. Из стакана молока три ложки содержимого переливают в стакан с чаем и тщательно размешивают смесь. Затем три ложки смеси переливают обратно в стакан с молоком. Чего теперь больше: чая в стакане с молоком или молока в стакане с чаем?
21.В кошельке лежат две монеты на общую сумму 15 копеек. Одна из монет не пятак. Что это за монеты?
22.Составьте из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 магический квадрат, то есть разместите их в таблице 3x3 так, чтобы суммы чисел по строкам, столбцам и двум диагоналям были одинаковы.