Самостоятельные работы
Самостоятельная работа
«Координаты точки и координаты вектора»
1 вариант
1. Даны векторы 
и 
. Найдите координаты вектора 
.
2. Даны векторы 
. Найдите координаты вектора 
.
3. Найдите значения 
и 
, при которых векторы 
и 
коллинеарны.
2 вариант
1. Даны векторы 
и 
. Найдите координаты вектора 
.
2. Даны векторы 
. Найдите координаты вектора 
.
3. Найдите значения и , при которых векторы 
и 
коллинеарны.
(урок 1-4)
Прямоугольная система в пространстве.
Координаты вектора.
Связь между координатами векторов и координат точек.
1. Даны точки А(-1;7 и В(7;1) Найти середину отрезка А
2. Запишите координаты вектора m= -3i+2j+5k
3.Сколькими координатами может быть задана точка на прямой , на плоскости , в пространстве.
4.Е(-2;3;5) , F(1;2;8) Найдите координаты вектора ЕF
5.Как называются координаты точки в пространстве
6. Дать определение вектора
7. Дать определение компланарных векторов
8. Как располагаются точки относительно координат , если а) одна координата равна нулю
б) две ее координаты равны нулю.
9. Почему все точки , лежащие на прямой , параллельной плоскости Оху , имеют одну и туже аппликату.
10. Какие вектора называются равными
11. Постройте точки А(2;4;5) B(0;0;3) S(2;3;3) ,C(2;0;0), D(0;4;0) E(3;2;-4) R(4;-1;3)
12. Даны векторы а{3;5;-7} ,b {4;-1;3} c{0;1;8} d{3;0;0} p{-5;-3;1} s{3;-2;5}
а) разложить векторы по координатным векторам
б) найти вектор 2 а , 3с , -4 s , а+b , d+p , s +a , b – p , s – c, c + d – s
в) построить вектор q {2;4;5}
13. Укажите координаты векторов i и k и j
14. На какой координатной оси или в какой координатной плоскости лежат точки , если
А(2;3;0) В(0;0;4) C(3;0;1) M(0;8;0) N(0;2;6) K(-7;0;7)
15.Записать разложение векторов а {3;-2;8} b{ 7;0;-1/3} c{-0,2;6;11}
16. Записать координаты n и m , если n=3i+ 2 j – k , m = j +0,8 k , n = 5 I – j
17. В какой координатной плоскости лежит вектор а если a = -2 i + 3 k , a =j +5 k
18. На какой координатной оси лежит вектор b если а) b {3;0;0} б) b {0;0;-7} в) b ={0;5;0}
(урок 1-4)
Прямоугольная система в пространстве.
Координаты вектора.
Связь между координатами векторов и координат точек.
1.Даны векторы а {2:-4;3} и b {-3;1/2;1} . Найти координаты вектора с = а + b.
2. Даны векторы а {1;-2;0} , b {3;-6;0} и c {0;-3;4} . Найдите координаты вектора
p =
3. Найдите значение m и n , при которых вектора а и b коллинеарны , если а{6;n;1} и b {m;16;2}
Простейшие задачи
1. Найдите координаты вектора СД , если С(6;3;-2) , Д(2;4;-5).
2. Даны векторы а {5;-1;2} и b{3;2;-4}. Найти / a - 2 b/
3. Изобразить систему координат Охуz и построить точку В (-2;-3;4). Найти расстояние от точки до
координатных плоскостей.
4. Векторы а и АВ равны . Найдите координаты точки А, если а {-1;2;4} точка В (2;0;5)
Дано: А(х;у;z), а {-1;2;4} В (2;0;5) а = АВ
Найти : х;у;z.
Решение: АВ {2-х; -у; 5-z} , а {-1;2;4} = АВ {2-х; -у; 5-z} , -1=2-х , х=3 ; -у=2, у= -2; 4=5-z, z=1
Ответ : х=3, у=-2, z=1.
C/р. Даны векторы а и АВ . Найдите координаты точки В , если а {2;-3;1} точка А(1;4;0)
5. Даны векторы а = 4 i-3 j ; b {-3;1;2}. Найдите координаты вектора с , если с = 2 а – 3 b.
Дано: а = 4 i – 3j , b {-3;1;2}, с = 2 а – 3 b.
Найти: c { х;у;z}
Решение: а {4;-3;0}, b {-3;1;2}. с = {8;-6;0} - {-9;3;6} = {17;-9;-6}
Ответ: {17;-9;-6}
С/р. Даны векторы а =- i + 2k . b{2;6;-4}. Найдите координаты вектора с , если с = ½ b –
6. Найдите значение m и n, при которых векторы а и b коллинеарны , если а {1;-2;m}, b {n;6;3}
Дано: а {1;-2;m}, b {n;6;3} , а и b коллинеарны.
Найти: m и n.
Решение: а = k b, -2= k. 6 k=-1/3 ; 1=-1/3. n , n= -3 ; m = -1/3. 3 , m=-1.
Ответ: m=-1 , n=-3
C/р. Найдите значение m и n , при которых векторы а и b коллинеарны , если а{2;m;1}, b{4;-2;n}
С/р. Даны точки А(-1;5;3), В(-1;3;9), С(3;-2;6) . Доказать что треугольник прямоугольный
Вершины </ АВС имеют координаты А(-1;2;3), В(-1;0;4), С(3;-2;1). Найдите координаты вектора АМ ,
если АМ – медиана </ АВС.
Решение: Так как АМ медиана , то она делит противоположную сторону треугольника пополам .
Найдем середину отрезка ВС точку М (2; -1; 2,5) . Зная координаты точки А и М найдем
координаты вектора АВ {3;-3;-0,5}.
Ответ: {3;-3;-0,5}
Самостоятельная работа
«Метод координат в пространстве»
Вариант 1
- Даны точки А(5; 0; 2), В(4; -3; 2),
С(0; 0; 1), D(2; -4; -4). Найдите: