Контрольные работы

 

Контрольная работа № 1 урок 5 ,11 класс

1. Векторы а и АВ равны. Найдите координаты точки А , если  а {-1;2;4}, В(2;0;5).

2. Даны векторы  а = 4 i – 3 j ;  b {-3;1;2} . Найдите координаты  вектора с  если с = 2 а – 3 b.

3. Найдите значение m  и  n , при которых векторы  а  и  b коллинеарны , если  а {1;-2;m}, b{n;6;3}

 

Контрольная работа №1 урок 7

По теме : Простейшие задачи в координатах

1 вариант

1. Найдите координаты вектора АВ, если А(5;-1;3) , В(2;-2;4)

2. Даны векторы b {3;1;-2}  и  c{1;4;-3}. Найдите  /2b-c/

3. Изобразите систему координат  Охуz и построить точку А(1;-2;-4). Найти расстояние от этой точки до координатных плоскостей.

4. Вершины ∆АВС имеют координаты А (-2;0;1),  B(-1;2;3) , C(8;-4;9). Найдите координаты вектора ВМ, если ВМ-медиана ∆АВС

5. Даны точки А(-1;5;3), В(7;-1;3), С(3;-2;6). Доказать, что ∆АВС- прямоугольный.

 

Контрольная работа №1 урок 7

По теме : Простейшие задачи в координатах

2 вариант

1. Найдите координаты вектора СД, если С(6;3;-2) , Д(2;4;-5)

2. Даны векторы а {5;-1;2}  и  b{3;2;-4}. Найдите  /а-2b/

3. Изобразите систему координат  Охуz и построить точку В(-2;-3;4). Найти расстояние от этой точки до координатных плоскостей.

4. Вершины ∆АВС имеют координаты А (-1;2;3),  B(1;0;4) , C(3;-2;1). Найдите координаты вектора АМ, если АМ-медиана ∆АВС

5. Даны точки А(-1;5;3), В(-1;3;9), С(3;-2;6). Доказать, что ∆АВС- прямоугольный.

 

Контрольная работа №2

Вариант 1.

1. Даны векторы а и b, причем а = 6i – 8k,   / b /  = 1,  ( a ^b ) = 60⁰. Найти:

а) a  ·  b;  

б) значение m, при котором векторы  a и c  {4; 1; m} перпендикуляры.

2. Найдите угол между прямыми АВ и СD, если  А (3, -1, 3), В (3, -2, 2), С (2,2,3) и D (1,2,2).

3. Вычислите скалярное произведение векторов m и n, если m = a + 2b – c,   n = 2a – b,     /a/ = 2,     / b /  = 3,

(a ^ b) = 60⁰,   c ┴ a,     c ┴  b.

4. Дан правильный тетраэдр DABC с ребром а. При симметрии относительно плоскости АВС точка D перешла в точку D₁. Найдите DD₁.

 

Контрольная работа №2

Вариант 2.

1. Даны векторы a и b, причем  а = 4j – 3k,   / b / =  √2,   (a ^ b) = 45⁰. Найдите:

а)  а  · b;

б) значение m, при котором векторы  а и  с {2, m, 8} перпендикуляры.

2. Найдите угол между прямыми АВ и СD, если  А (1,1,2), В (0,1,1), С (2, -2, 2) и D (2, -3, 1).

3. Вычислите скалярное произведение векторов m и n, если m = 2а – b + с,   n = a – 2b,   / a / = 3,   / b / = 2,

( a ^ b ) = 60⁰,  c ┴ a,   c ┴ b

4. Дан правильный тетраэдр DАВС с ребром а. При симметрии относительно точки D плоскость АВС перешла в плоскость А₁ В₁ С₁ . Найдите расстояние между этими плоскостями.

Контрольная работа № 3

«Цилиндр, конус и шар»

1 вариант

1.   Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра равна  см². Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

2.   Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 120⁰. Найдите: а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 30⁰; б) площадь боковой поверхности конуса.

3.   Диаметр шара равен 2т. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45⁰ к нему. Найдите длину линии пересечения сферы этой плоскостью

2 вариант

1.   Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 4 см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

2.   Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30⁰. Найдите: а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 60⁰; б) площадь боковой поверхности конуса.

3.   Диаметр шара равен 4т. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30⁰ к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.

 

 

Контрольная работа №4  11кл. стр207

Вариант 1

1. Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4см, а двухгранный угол при основании равен 60⁰. Найдите объем пирамиды.

2. В цилиндр вписана призма . Основание призмы служит прямоугольный треугольник , катет которого равен 2а , а прилежащий угол равен 30⁰. Диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью ее основания угол в 45⁰. Найдите объем цилиндра.

 

 

            Контрольная работа №4  11кл. стр207

Вариант 2.

1. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6см и составляет с плоскостью основания угол в 60⁰. Найдите объем пирамиды.

2. В конус вписана пирамида. Основанием служит прямоугольный треугольник , катет которого равен  2а  , а прилежащий угол равен 30⁰. Боковая грань пирамиды , проходящая через данный катет, составляет с плоскостью основания угол в 45⁰. Найдите объем конуса.

 

Цилиндр, конус и шар

Вариант 1

1) Осевое сечение цилиндра - квадрат. Площадь основания цилиндра равна 16π см². Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

2) Высота конуса равна 6 см. Угол при вершине осевого сечения равен 120º.

а) Найти площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 30º.

б) Найти площадь боковой поверхности конуса.

3) Диаметр шара равен 2р. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45º к нему. Найдите длину линии пересечения сферы этой плоскостью.

4) Через вершину  конуса проведена  плоскость, пересекающая  основание по хорде, длина которой  равна 5 см, и стягивающей  дугу 90°. Плоскость сечения составляет с плоскостью основания угол 60°. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

5) Плоскость, проходящая через центр нижнего основания цилиндра под углом α к основанию, пересекает верхнее основание по хорде, равной b и стягивающей дугу β. Найдите высоту цилиндра.

 

Цилиндр, конус и шар

Вариант 2

1) Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 4см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

2) Радиус основания конуса равен 6см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30º.

а) Найти площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 60º.

б) Найти площадь боковой поверхности конуса.

3) Диаметр шара равен 4р. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45º к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.

4) Прямоугольный треугольник с катетами 30 и 40 см вращается вокруг гипотенузы. Найдите площадь поверхности тела, полученного при вращении.
5) Высота цилиндра на 2 см меньше его радиуса. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 160π см². Найдите площадь осевого сечения цилиндра. Найдите площадь сечения цилиндра, проведённого параллельно его оси на расстоянии 6 см от неё.

 

Домашняя контрольная работа

урок 45 11кл

1. Найти объем тела , полученного вращением равнобедренного треугольника около оси L, проходящей через вершину основания параллельно боковой стороне . Длина боковой стороны равна  а  , угол при вершине равен ß (ß<П/2).

2. Образующая конуса равна √6см и составляет с площадью основания угол 45⁰. Найдите V конуса.

3. Стог сена имеет форму цилиндра с коническим верхом. Радиус основания 2,5м, высота 4м, причем цилиндрическая часть стога имеет высоту 2,2 м. Плотность сена 0,03г/см³. Определить массу стога сена.

4. По данным радиусам R и r определите отношение объемов усеченного и полного конуса.

5. Два конуса имеют концентрические основания и один и тот же угол , равный  ß , между высотой и образующей. Радиус основания внешнего конуса равен R . Боковая поверхность внутреннего конуса в два раза меньше полной поверхности внешнего конуса. Найдите объем внутреннего конуса.

 

 

Контрольная работа урок 53

По темам «Объем шара» и «Площадь сферы»

Вариант 1

Уровень 1

1.Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол 60°. Найдите отношение объемов конуса и шара.

2. Объем цилиндра равен 96П³ см³. Площадь его осевого сечения 48см². Найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.

Уровень 2

1.Медный куб, ребро которого 10см, переправлен в шар. Найдите радиус шара.

2. Радиус шара равен R. Определите объем шарового сектора, если дуга в осевом сечении сектора равен 90°.

3. Внешний диаметр полого шара 18см, толщина стенок 3см. Найти объем стенок.

Контрольная работа урок 53

По темам «Объем шара» и «Площадь сферы»

Вариант 2

Уровень 1

1.В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найдите отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса.

2. Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найдите отношение объемов шара и цилиндра.

Уровень 2

1.Свинцовый шар, диаметр которого 20см, переплавлен в шарики  с диаметром в 10 раз меньше. Сколько таких получилось?

2. Радиус шара равен R. Определите объем шарового сектора, если дуга в его осевом сечении  равна  60°.

3. Поверхность шара равна 225П м². Определите его объем.