Зачеты

Зачёт по геометрии 11 кл.

Тема :   Метод координат в пространстве.

Карточка №1

1. Расскажите, как задаётся прямоугольная система координат в пространстве и как определяются координаты вектора.
2. Запишите формулы   выражающие координаты середины отрезка через координаты его концов.
3. Дан куб ABCDA₁ B₁ C₁ D₁. Вычислите угол между векторами ВD  и   CB.

Зачёт по геометрии 11 кл.

Тема :   Метод координат в пространстве.

Карточка №2

1.Расскажите о связи между координатами векторов и координатами точек.

2. Запишите формулы выражающие координаты середины отрезка через координаты его концов.

3. Вычислите угол между прямыми АВ и СD, если А(1;1;0), В (3;-1; 0), С(4; -1;2), D (0;1;0)

Зачёт по геометрии 11 кл.

Тема :   Метод координат в пространстве.

Карточка №3

1. Сформулируйте определение скалярного произведения двух векторов. Сформулируйте условие перпендикулярности двух ненулевых векторов, используя скалярное произведение.
2. Запишите формулу для вычисления длины вектора по его координатам.
3. Даны точки   А(0;4;0), В (2;0;0), С(4;0;4), D(2;4;4). Докажите, что АВСD - ромб.

Зачёт по геометрии 11 кл.

Тема :   Метод координат в пространстве.

Карточка №4

1.Сформулируйте   основные свойства скалярного произведения векторов.

2. Запишите формулу для вычисления расстояния между двумя точками с заданными координатами.

3. Даны координаты трёх вершин параллелограмма АВСD : А(-6;-4; 0), В(6; -6;2), С(10;0;4). Найдите координаты точки D и угол между векторами АС и ВD.

Зачёт по геометрии 11 кл.

Тема :   Метод координат в пространстве.

Карточка №5

1.Дать определение движения пространства. Приведите примеры движения.

2. Запишите формулу косинуса угла между ненулевыми векторами с заданными координатами.

3. Даны векторы а 1;2;-1      b -3; 1; 4    c  3; 4 ;-2    d  2 ;-1; 3  . вычислите скалярное произведение    ( a +  2b) ( c-d).

Зачёт по геометрии 11 кл.

Тема :   Метод координат в пространстве.

Карточка №6

1. Назвать виды движения.
2. Как вычислить угол между двумя прямыми в пространстве с помощью направляющих векторов этих прямых.
3. Вычислите косинус угла между прямыми АВ и СD    если: А (7; -8;15), В (8; -7; 13), С (2; -3; 5) D(-1; 0; 4).

Зачёт по теме «Метод координат в пространстве.  Движения».

Работу выполнил(а)________________________________________________.

1. В прямоугольной системе координат оси носят названия: Ох - ________________________

Оу - ____________________________, Оz - ________________________________________.

2. Какие координаты имеет точка А, если она лежит на оси ординат?____________________
3. Какие координаты имеет точка В, если она лежит в плоскости Оxz?___________________
4. Каждая координата суммы двух или более векторов равна___________________________
5. Радиус-вектором данной точки называется _________________________________________
6. Координаты ________________________________ равны соответствующим координатам её радиус-вектора.
7. Каждая координата середины отрезка равна ________________________________________
8. Вычисление длины вектора ax;y;z производится по формуле _______________________.
9. Может ли одна из координат вектора равняться 7, если длина этого вектора равна 5? _____
10. Запишите формулу для вычисления расстояния между точками Аx1;y1;z1 и Bx2;y2;z2 

_____________________________________________________________________________

11. Чтобы найти координаты вектора надо ___________________________________________
12. Запишите формулу скалярного произведения векторов a и b

а) в длинах:_________________________________________________________________

б) в координатах:____________________________________________________________

13. Когда скалярное произведение равно 0?___________________________________________.
14. Когда скалярное произведение отрицательно?______________________________________.
15. Запишите формулу для нахождения косинуса угла между ненулевыми векторами:
16. Когда ненулевой вектор называется направляющим?________________________________
17. Движение пространства – это____________________________________________________

_______________________________________________________________________

Зачёт №1

«Метод координат в пространстве»

Вариант 1

1. Даны точки А(5; 0; 2), В(4; -3; 2),

С(0; 0; 1), D(2; -4; -4). Найдите:

а) координаты векторов    АВ и СD;

б) координаты векторов    а = АВ + СD,