Математические диктанты

 

Математические диктанты по геометрии

10 класс

 Аксиомы стереометрии

 

1. Запишите основные фигуры стереометрии.
2. Постройте плоскость α, прямую СД, лежащую в данной плоскости и точку А, не лежащую в плоскости. Сделайте соответствующие записи.
3. Верно ли, что: а) любые три точки лежат в одной плоскости;  б) через любые три точки проходит плоскость и притом только одна.
4. Верно ли, что прямая лежит в плоскости треугольника, если она пересекает две стороны треугольника?
5. Закончите предложение: Если две плоскости имеют общую точку, то они...
6. Можно ли через точку пересечения двух прямых провести третью прямую, не лежащую с ними в одной плоскости?
7. Верно ли, что если две точки окружности лежат в одной плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости?
8. Два диаметра окружности принадлежат одной плоскости. Принадлежит ли вся окружность этой плоскости?
9. Могут ли прямая и плоскость иметь только одну общую точку? Только две общие точки?
10.  

 

Диктант  «Аксиомы стереометрии»

 

1. Сформулируйте аксиому стереометрии С₁.
2. Заполните пропуски, чтобы получилось верное утверждение:

а) Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести ________________________ и притом только одну;

б) Если А Î а, а Ì α, то А … α.

3. «Да» и «нет» не говорите, лучше сразу напишите

а) Могут ли  прямая и плоскость  иметь только одну общую точку?

б) Могут ли  прямая и плоскость иметь только две общие точки?

в) Можно ли через любые три  точки провести единственную плоскость?

4. Верны ли следующие утверждения:

а) Если прямая пересекает две смежные стороны квадрата, то она лежит в плоскости этого квадрата.

б) Если две точки окружности лежат в одной плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости.

в) Если две противоположные вершины параллелограмма лежат в одной плоскости, то и весь параллелограмм лежит в этой плоскости.

г) Если две прямые пересекаются в точке А, то все прямые, не проходящие через точку А и пересекающие данные прямые, лежат в одной плоскости

 

 

 

Диктант  «Взаимное расположение прямых»

 

1. Закончите предложения:

а) Две прямые в пространстве называются параллельными, если ________________________________________________________ .

б) Две прямые называются скрещивающимися, если ________________________________________________________ .

2. Заполните пропуски, чтобы получилось верное утверждение:

а)  Две пересекающиеся прямые лежат в _______________ плоскости;

б) Если прямые а и в имеют две общую точку, то они ___________________ .

в) Если одна из двух прямых лежит в плоскости, а другая пересекает эту плоскость в точке, не принадлежащей первой прямой, то данные прямые _______________________________ .

г) Через точку пересечения двух данных прямых можно провести третью ______________________ , не лежащую с ними в одной плоскости.

д) Если прямая пересекает две пересекающиеся прямые и не проходит через точку их пересечения, то она лежит в ________________________ этих прямых.

3. Прямые а и b параллельны. Прямая с пересекает прямую а, но не пересекает b. Как расположены прямые с и b?
4. «Да» и «нет» не говорите, лучше сразу напишите

а) Прямые c и d принадлежат плоскости β. Могут ли прямые c и d быть параллельными?

б) Прямые а и b принадлежат одной плоскости. Могут ли эти прямые пересекаться?

 

Диктант  «Параллельные прямые в пространстве. Параллельность прямой и плоскости»

 

1. Закончите предложения:

а) Признак параллельности прямых в пространстве _________________________________________________ .

б) Через точку вне данной прямой можно провести прямую, параллельную этой прямой, и притом  __________________________ .

в) Прямая и плоскость называются параллельными, если ___________________________________________________________ .

2. Известно, что две прямые с и d параллельны прямой к. Как взаимно расположены прямые с и d?
3. Через концы отрезка МN и его середину К проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках М_1, N₁ и К₁. Найдите длину отрезка КК₁, если отрезок МN не пересекает α и ММ₁ = 6 см, NN₁=2 см.
4. Прямые а и b  не лежат в одной плоскости. Можно ли провести прямую с, параллельную прямым а и b?
5. Сколько можно провести через данную точку прямых, параллельных данной плоскости?
6. Две прямые параллельны некоторой плоскости. Могут ли эти прямые быть скрещивающимися?
7. Сторона АВ параллелограмма АВСD принадлежит плоскости α. Как расположены по отношению к плоскости α остальные стороны?
8. Прямые а и b – параллельны. Прямая а не лежит в плоскости α, прямая b принадлежит α. Какое взаимное расположение прямой а и плоскости α?

 

 

 

Параллельные прямые в пространстве.

Параллельность прямой и плоскости

1. Всегда ли две непересекающиеся прямые в пространстве параллельны?
2. Всегда ли через две параллельные прямые можно провести плоскость?
3. Каким может быть взаимное расположение прямой и плоскости?
4. Верно ли, что если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна ей, то она параллельная любой прямой, лежащей в этой плоскости?
5. Сколько можно провести через данную точку прямых, параллельных данной плоскости?
6. Две прямые параллельны некоторой плоскости. Могут ли эти прямые  а) пересекаться? б) быть скрещивающимися?
7. Три вершины ромба лежат в плоскости. Принадлежит ли этой плоскости четвертая вершина ромба?
8. Средняя линия трапеции лежит  в некоторой плоскости. Пересекают ли основания трапеции эту плоскость?
9. Сколько можно провести через данную точку прямых, параллельных данной плоскости?
10. Две смежные стороны параллелограмма пересекают плоскость. Пересекают ли эту плоскость две другие стороны параллелограмма?

 

Диктант 4 «Параллельность плоскостей»

 

1. Закончите предложения:

а)  Две плоскости называются параллельными, если _________________.

б)  Признак параллельности плоскостей:__________________________ .

2. Сколько случаев взаимного расположения плоскостей в пространстве и какие?
3. Будут ли параллельны плоскости, если прямая, лежащая в одной плоскости, параллельна другой плоскости?
4. Будут ли параллельны плоскости, если две прямые, лежащие в одной плоскости, соответственно параллельны двум прямым другой плоскости?
5. Каким может быть взаимное расположение прямых а и b, каждая из которых лежит в одной из параллельных плоскостей?
6. Заполните пропуски, чтобы получилось верное утверждение:

а) Если одна из противоположных сторон параллелограмма пересекает плоскость α, то и другая сторона ________________________ эту плоскость.

б) Через точку вне данной плоскости можно провести плоскость, параллельную данной, и притом ___________________________ .

в) Противоположные грани куба лежат в _________________ плоскостях.

г)  Отрезки параллельных прямых, заключенные между двумя параллельными плоскостями  ____________________________ .

 

 

 

Параллельные плоскости

1. Закончите предложение: Две плоскости называются параллельными, если…
2. Верно ли, что две плоскости параллельны, если две прямые, лежащие в одной плоскости, параллельные двум прямым, лежащим в другой плоскости?
3. Сформулируйте Аксиому 3.
4. Верно ли, что если две стороны треугольника параллельны плоскости, то и третья сторона параллельна этой плоскости?
5. Две стороны трапеции лежат в параллельных плоскостях. Могут ли эти стороны быть боковыми сторонами трапеции?
6. Как называются вершины параллелепипеда, не принадлежащие одной грани?
7. Какие фигуры являются гранями параллелепипеда?
8. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей черед данные точки.

 

 

Диктант  «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

 

1. Заполните пропуски, чтобы получилось верное утверждение:

а)  Две прямые называются перпендикулярными, если ________________ .

б)  Прямая и плоскость называются перпендикулярными, если __________ .

в) Две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости __________________________________________ .

г) Если две плоскости перпендикуляры прямой, то они ________________ .

2.  Сколько перпендикуляров можно провести через данную точку к данной прямой на плоскости?

3. Сколько  перпендикуляров можно провести через данную точку к данной прямой в пространстве?

4. Прямые а и b – пересекаются. При каком условии можно провести через а плоскость, перпендикулярную b?

5.Прямая проходит через вершину А треугольника АВС перпендикулярно сторонам АВ и АС. Как она расположена относительно стороны ВС?

2. Вставьте пропущенное слово

а) Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она _________________________________________ и другой.

б) Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то и другая прямая ________________________ этой плоскости.

 

 

Диктант  «Перпендикулярность и наклонная.

Теорема о 3 перпендикулярах»

 

1. Закончите предложения:

а) Перпендикуляром, опущенным из данной точки на данную плоскость, называется__________________________________________________ .

б) Основанием перпендикуляра называется _________________________ .