Карточки для индивидуальной работы

Решение задач по карточке урок 13

1. Треугольник АВС и квадрат АЕFC не лежат в одной плоскости . Точки К и М – середины  отрезков АВ и ВС соответственно. а) докажите , что КМ//ЕF , б) Найдите  КМ , если АЕ= 8см.

2. Плоскость  а  проходит через основание  АД трапеции  АВСД . Точки  ЕF  - середины отрезков АВ и СД соответственно. Докажите , что EF// а .

3. Точки А,В,С,Д не лежат в одной плоскости . Среди прямых , проходящих через любые две из данных точек , укажите  прямую , которая является скрещивающейся . а) с прямой  АВ   ,  б) с прямой ВС.

4. Дан куб АВСДА₁В₁С₁Д₁. Укажите три прямые , проходящие  .а) через точку Д и скрещивающаяся с прямой  АВ₁ , б) через точку В₁ и скрещивающиеся  с прямой А₁Д.

Работа по карточкам

Геометрия 10кл ур.21 . Задачи на построение сечений

Карточка №1:

Построить сечение куба плоскостью,  проходящей через три данные точки , являющимися серединами его ребер .  Найти периметр сечения, если ребро куба равно а .

 Работа по карточкам

Геометрия 10кл ур.21 . Задачи на построение сечений

Карточка №2:

Построить сечение куба плоскостью ,  проходящей через  три данные точки , являющиеся вершинами куба Найти  периметр сечения , если ребро куба равно а.

Работа по карточкам

Геометрия 10кл ур.21 . Задачи на построение сечений

Карточка №3:

Построить сечение куба плоскостью , проходящей через три данные точки , являющиеся либо  вершинами куба,либо серединами его ребер. Найти периметр сечения , если ребро куба равно а.

Работа по карточкам

Геометрия 10кл ур.21 . Задачи на построение сечений

Карточка №4:

Построить сечение куба плоскостью ,проходящей через три данные точки,являющиеся либо вершинами куба, либо серединами его ребер. Найти периметр сечения , если ребро куба равно  а .

Работа по карточкам

Геометрия 10кл ур.21 . Задачи на построение сечений

Карточка №5:

Построить сечение куба плоскостью, проходящей через три данные точки , вляющиеся  либо вершинами куба ,либо серединами его ребер. Доказать , что АЕ=1/3а (ребро куба равно  а) .

Работа по карточкам

Геометрия 10кл ур.21 . Задачи на построение сечений

Карточка №6:

Построить сечение куба плоскостью , проходящей через три данные точки, являющиеся серединами его ребер

Тема расстояние от точки до плоскости

Задача

В прямоугольном треугольнике катет равен а, противоположный угол равен 60º. Через гипотенузу проведена плоскость, составляющая с плоскостью треугольника угол в 45º.Найдите расстояние от вершины прямого угла до плоскости.

                          Дано:   АВС –прямоугольный (ےС=90º), СВ = а ;  ے САВ=60º ,                          ے                                                СДС₁=45º, СС_1┴ α

                            Найти:  СС₁

  Решение:  Из условия следует, что угол СВА равен 30º.  По теореме о трёх перпендикулярах СД  _┴ АВ =>   CДВ- прямоугольный с углом 30º и гипотенузой СВ=а, тогда катет СД= а / 2. 

   ДСС₁-прямоугольный, значит СС₁= СД · Sin 45º= а / 2  ·  / 2=

Тема расстояние от точки до плоскости

Задача

Дан куб АВСДА₁В₁С₁Д₁ .Найдите расстояние от вершины А до плоскости, проходящей через вершины А₁, В, Д, если расстояние от вершины С до этой плоскости равно  а.

Решение: диагонали ВД и АС пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, т.е. АО=ОС, тогда из подобия треугольников следует  ρ(А, (А₁ВД)) = ρ(С, (А₁ВД)) = а