Тематические карточки

Свойства фигур

Свойства фигур	Параллелограмм	Прямоугольник	ромб	Квадрат
1.Противолежащие стороны параллельны и равны.
2.Все стороны равны.
3.Противолежащие углы равны , сумма соседних углов равна 1800.
4.Все углы прямые .
5.Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам
6.Диагонали равны .
7. Диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов.

 

 (тема Четырехугольник , Параллелограмм , Трапеция стр.7-9)

 

1. Используя формулу для вычисления  суммы углов выпуклого  многоугольника  S_n=180⁰(n-2) , найдите сумму углов выпуклого а) одиннадцатиугольника: S₁₁= *___=____

                                     б) двенадцатидвухугольника: S₂₂= *____=____

Ответ:  а) _______                б)  ______ .

 

 

 

2.Найдите число сторон выпуклого многоугольника , каждый угол которого равен :

а) 135⁰   б) 150⁰ 

Решение : а)   Сумма углов выпуклого n-угольника , каждый  угол  которого равен 135⁰ , равна 135⁰*n , с другой стороны , она равна  (n-2)*180⁰ . Таким образом  ,             135⁰*n=(n-2)*180⁰ , или 135⁰*n=180⁰*n-360⁰ , откуда 45⁰*n=360⁰ , n=8 .

                 б)  ___________________________________________________________

_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________

Ответ а) n=8  б)______

 

3. Найдите сторону ВС четырехугольника АВСД , если его периметр  равен 22см , сторона АВ на 2см больше стороны ВС и на 2см меньше каждой из сторон ДА  и  СД .

Решение :  По условию Р_АВСД= АВ+ВС+СД+ДА=22см.   ВС=АВ - _________ , СД=ДА=АВ+___________  . Итак 22см = _____________________=____________,

Откуда  АВ=___________ , а ВС= ___________  .

Ответ : ВС=_________ .

 

 

4. В параллелограмме АВСД найдите :а) стороны , если ВС на 8см больше  стороны АВ , а периметр равен 64см , б) углы , если <А=38⁰ .

Решение :  а) по свойству параллелограмма АВ=_____, ВС=____ и <А= <___ , <В=< ___ .

По условию Р_АВСД=64см. следовательно 2(АВ+ВС) = _________ , откуда АВ+ВС=_______, но ВС на _______ больше АВ , поэтому  АВ+____________=32см. , откуда АВ=________ , ВС=__________ + 8см =__________ .

б)  по условию  < А =38⁰ , а так как <А+<В= ______⁰ , то <В= _____⁰ – 38⁰ = _____⁰ .

Ответ : а) АВ=____=____ см.  ВС= ____=____  см.

             б)  <С=_____⁰  , <В= <_____=_____⁰ .

 

5. В параллелограмме  АВСД диагональ АС , равная 24см., образует со стороной АД угол в 30⁰ , О-точка пересечения  диагоналей АС и ВД , ОЕ ! АД . Найдите длину отрезка ОЕ.

Решение: Диагонали параллелограмма точкой пересечения  ___________________ поэтому АО =________=_________ см.   Треугольник  АОЕ – прямоугольный с гипотенузой  _________  и острым углом  А , равным ________⁰ . Поэтому катет ОЕ , лежащий против угла в ______⁰ , равен  ________ , т.е.

ОЕ =______ см =______ см.

Ответ:  ______ см.

 

 

6. На рис. в четырехугольнике АВСД <1=<3, <2=<4 .Докажите ,что четырехугольник АВСД – параллелограмм.

Доказательство : 1) Так как ,1=<3 , а эти углы - _________________ при пересечении прямых  ________ и  _______ секущей _________ , то прямые  _____ и _____ параллельны. 2) Так как <2=<4 , , то прямые  _____ и ______ также параллельны .

Итак , четырехугольник АВСД – параллелограмм ,

так как его стороны ___________________________ .

 

 

7. Найдите углы М и Р трапеции МNPQ  с основаниями  MQ и NP , если <N=109⁰  , а <Q=37⁰ .

    Решение:  Углы M и N  , P и Q - ___________ при пересечении параллельных прямых  MQ и NP       секущими _____ и ______ , поэтому  <М+<N=______⁰ , <P+<Q= ______⁰ .  Так как по условию <N=109⁰ ,

<Q=37⁰ , то <M=______⁰ - <N =_______⁰ , <P=______⁰ -<Q =_______⁰.

Ответ: <M= _______⁰ , <P= ______⁰ .

 

Многоугольники

1. Многоугольник – это фигура _____________ _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________
2. Изобразите семиугольник, укажите вершины и стороны

 

 

 

3. Периметр многоугольника _______________ _____________________________________
4. Диагональ многоугольника это ____________ ______________________________________ ______________________________________
5. Многоугольник называется  выпуклым если ___ _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________
6. Сумма углов выпуклого n-угольника равна ___ _____________________________________
7. Четырехугольник это ____________________ _____________________________________ _____________________________________

Сумма углов выпуклого четырехугольника равна___________________

 

 Параллелограмм и трапеция

1. Параллелограммом называется _________ _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________
2. В параллелограмме противоположные стороны и углы ________________________
3. Диагонали параллелограмма ____________ _____________________________________ _____________________________________
4. Назовите признаки параллелограмма:__ _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________
5. Трапецией называется ­­­­­­­­­­_________________ _____________________________________ _____________________________________
6. Основания трапеции___________________ ____________________________________, две другие стороны называются_________ _____________________________________
7.  Виды трапеций (рисунок)

 Прямоугольник, ромб, квадрат

1. Прямоугольником называется ___________ _____________________________________ _____________________________________

Рисунок и обозначение(на обратной стороне)

2. Свойства прямоугольника: 1._______________ ______________________________________ ______________________________________ ____________________________________ ______________________________________ 3._____________________________________ ______________________________________
3. Признак прямоугольника_________________ ______________________________________ _____________________________________ _____________________________________
4. Ромбом называется _____________________ ______________________________________

Рисунок и обозначение (на обратной стороне)

5. Особое свойство ромба: __________________ ______________________________________ ______________________________________
6. Квадратом называется ___________________ _____________________________________ ______________________________________

Рисунок и обозначение (на обратной стороне)

Свойства квадрата: 1. ____________________ ______________________________________ ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­______________________________________ 2.______________________________________ _______________________________________ _______________________________________

 

8 класс Геометрия I признак подобия треугольников

Вариант 1

                                        №1

                                  В              Угол N равен углу А

                                    N        ВС=12, ВМ=6, СN =4

             М                              =?

        А                            С

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8 класс Геометрия I признак подобия треугольников

Вариант 2

№1

     В                              MN перпендикулярен АВ

                      M           ВС перпендикулярен АС

                                     ВМ =3,АС=4, МА=2

C              N                A       =?

              

8 класс Центральные и вписанные углы. Решение задач.

Вариант 1

№1

                                            Найти угол х, если угол α=21⁰                            

                     х      β                                              угол β=49⁰

                       ^α

                        ^О

                                             

№2

Хорды АВ иСD пересекаются в точке Е. Найти отрезки СЕ и DЕ, если АЕ = 3 см, ВЕ = 6 см, СD = 11 см

 

Центральные и вписанные углы. Решение задач.

Вариант 2

№1

                                         Найти угол х, если угол α=19⁰

                       α     β                                           угол β=47⁰

                       О   ^х

 

 №2

Точка пересечения хорд АВ и СD делит СD на отрезки СN = 4 см и ND = 6 см. На какие отрезки точка N делит хорду АВ = 11 см?

 

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

<