Самостоятельные работы

3. Середина отрезка ВД являются центром окружности с диаметром АС , причем точки А,В,С,Д не лежат на одной прямой . Докажите , что АВСД – параллелограмм .

Решение:

1. См. рис 1. АВСД – параллелограмм , тогда СД=АВ=13см ОС=АО=10см , ВД=ОД=5см (объясни)

Р_СОД=10+5+13=28см.

2. См.рис.2. ВК=АВ/2 , тогда ,<А=30⁰ (объясни) , значит <С=30⁰ , <Д=150⁰ (объясни).

3. См. рис.3. В четырехугольнике АВСД диагонали точкой пересечения делятся пополам , значит АВСД – параллелограмм.

Самостоятельная работа по Геометрии

Параллелограмм Урок 7

2 Вариант

1. В четырехугольнике АВСД ,АВ//СД , ВС//АД , О – точка пересечения диагоналей . Периметр треугольника АОД равен 25см. , АС=16см , ВД=14см. Найдите ВС.

2. В параллелограмме АВСД С острым углом А из вершины В опущен перпендикуляр ВК к прямой АД , АК=ВК. Найдите <C , <Д.

3. Дан параллелограмм АВСД . На протяжении диагонали АС за вершины А и С отмечены точки М и N соответственно так , что АМ=CN . Докажите , что МВNД – параллелограмм .

Решение:

1. См.рис.1. АВСД – параллелограмм , тогда АО=СО=8см, ВО=ДО=7см (объясни). Т.к. Р_АОД=25см., то ВС=АД=10см.

2.См.рис.2. АК=ВК , тогда <А=45⁰ (объясни) , <С=45⁰, <Д=135⁰.(объясни).

3.См.рис.3. АВСД- параллелограмм , тогда АО=СО, ВО=ДО . В четырехугольнике МВNД диагонали точкой пересечения делятся пополам , значит МВNД – параллелограмм.

Самостоятельная работа

Трапеция 8кл ур.9

Вариант 1

1. В трапеции АВСД , ВС- меньшее основания . На отрезке АД взята точка Е так , что ВЕ//СД , < ВЕА=50⁰. Найдите углы трапеции.

2. В прямоугольной трапеции АВСД острый угол равен 45⁰. Меньшая боковая сторона и меньшее основание равны по 10см. Найдите большое основание.

Решение вариант 1

1.рис 1. <А=60⁰ , <АВС=120⁰, <Д=<ВЕА=50⁰, <С=130⁰ .

2. рис 2. Проведи СК / АД, тогда СК=10см, КД=10см,АК=10см (объясни).

АД=10+10=20см.

Самостоятельная работа

Трапеция 8кл ур.9

Вариант 2

1.В трапеции МНРК , МК-большее основание . Прямые МН и РК пересекаются в точке Е , <МЕК=80⁰ , <ЕНР=40⁰. Найдите углы трапеции.

2. В прямоугольной трапеции острый угол равен 60⁰. Большая боковая сторона и большее основание равны по 20 см. Найдите меньшее основание .

Решение вариант 2

1. рис.1. <М=40⁰ <МНР=140⁰, <К=60⁰, <НРК=120⁰.

2. рис 2. Проведи ВК / АД , тогда АК=10см, КД=10см, ВС=10см . (объясни)

Самостоятельная работа 8кл

по теме: площадь треугольника урок 21

1 вариант

1. Две стороны треугольника равны 12см и 9см , а угол между ними 30⁰. Найдите площадь треугольника.

2. Рис 1. Дано АО=4см, ВО=9см, СО=5см, S_АОС=15см.

Найти : S_ВОД.

Самостоятельная работа 8кл

по теме: площадь треугольника урок 21

2 вариант

1. Найдите площадь треугольника , две стороны которого равны 6см и 8см , а угол между ними 30⁰.

2. Рис 2 . Дано АО=10см, СО= 12см , ДО=6см, ВО=8см, S_ВОД=14см.

Найти : S_АОС.

Самостоятельная работа(обучающая) Геом 8кл .урок 13

1 уровень

1. Найдите углы ромба , если его диагонали составляют с его стороной углы , один из которых на 30⁰ меньше другого.

2. Угол между диагоналями прямоугольника равен 80⁰. Найдите углы между диагональю прямоугольника и его сторонами.

Самостоятельная работа(обучающая) Геом 8кл .урок 13

2 уровень

1. В ромбе АВСД биссектриса угла ВАС пересекает сторону ВС и диагональ ВД соответственно в точках М и Н . Найдите угол АНВ , если <АМС=120⁰.

2. Через точку пересечения диагоналей квадрата проведены две взаимно перпендикулярные прямые . Докажите , что точки пересечения этих прямых со сторонами квадрата являются вершинами еще одного квадрата.

Самостоятельная работа (проверочная) Геом 8кл.Урок 14

1 вариант

1. В прямоугольнике АВСД диагонали пересекаются в точке О . Е- середина стороны АВ , <ВАС=50⁰. Найдите угол ЕОД.

2. В ромбе АВСД диагонали пересекаются в точке О , <А=31⁰. Найдите углы треугольника ВОС.

3. Дан отрезок , равный перпендикуляру , опущенному из вершины некоторого квадрата на диагональ . Постройте этот квадрат.

Самостоятельная работа (проверочная) Геом 8кл.Урок 14

2 вариант

1. В прямоугольнике МРКН диагонали пересекаются в точке О. Отрезок ОА является высотой треугольника МОР, <АОР=15⁰. Найдите <ОНК .

2. В ромбе МРКН диагонали пересекаются в точке Е . Один из углов треугольника РКЕ равен 20⁰. Найдите остальные углы этого треугольника и угол РМН.

3.Дан отрезок , равный перпендикуляру , проведенный из точки пересечения диагоналей некоторого квадрата на его сторону . Постройте этот квадрат.

Самостоятельная работа 8кл.урок 53

1 вариант

1. Прямая КЕ касается окружности с центром в точке О, К- точка касания . Найдите ОЕ , если КЕ=8см, а радиус окружности равен 6см.

2. В треугольнике АВС АВ=4см, ВС=3см, АС=5см. Докажите , что АВ – отрезок касательной , проведенной из точки А к окружности с центром в точке С и радиусом , равным 3см.

Самостоятельная работа 8кл.урок 53

2 вариант

1.Прямая МN касается окружности с центром в точке О, М- точка касания ,<МNО=30⁰ , а радиус окружности равен 5см. Найдите NО.

2. В треугольнике МNК , МN =6см, МК=8см, NК=10см. Докажите , что МК- отрезок касательной , проведенной из точки К к окружности с центром в точке N и радиусом , равным 6см.

Самостоятельная работа по теме «Признаки подобия треугольников»

Вариант 1

1. Вставить пропущенное слово:

Два треугольника называются _____________________, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.

2. Найти коэффициент подобия

3. Найти х, если АВ=21, ВС=30, МС=10

Самостоятельная работа по теме «Признаки подобия треугольников»

Вариант 2

1. Вставить пропущенное слово:

Число k, равное отношению сходственных сторон подобных треугольников, называется _______ подобия.

2. Найти коэффициент подобия

3. Найти х, если АВ=10, АС=40, РС=20

Самостоятельная работа 8 класс. По теме

Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника

Вариант 1

1. В Δ АВС ÐС равен 90°. АВ= , АС=8. Найти tgА.

2. В Δ АВС АС = ВС, АВ = 20, высота АН равна 5. Найти sinА.

3. В Δ АВС ÐС равен 90°, СН – высота, , , АВ = 18. Найти АН.

Вариант 2

1. В Δ АВС ÐС равен 90°. АВ= , АС=5. Найти tgА.

2. В Δ АВС АС = ВС, АВ = 5, высота АН равна 2. Найти sinА.

3. В Δ АВС ÐС равен 90°, СН – высота, , АВ = 49. Найти ВН.

Вариант 3

1. В Δ АВС ÐС равен 90°. АВ= , АС=10. Найти tgА.

2. В Δ АВС АС = ВС, АВ = 15, высота АН равна 3. Найти sinА.

3. В Δ АВС ÐС равен 90°, СН – высота, , , АВ = 49. Найти АН.

Вариант 4

1. В Δ АВС ÐС равен 90°. АВ= , АС=10. Найти tgА.

2. В Δ АВС АС = ВС, АВ = 15, высота АН равна 12. Найти sinА.

3. В Δ АВС ÐС равен 90°, СН – высота, , АВ = 40. Найти ВН.

Вариант 5

1. В Δ АВС ÐС равен 90°. АВ= , АС=8. Найти tgА.

2. В Δ АВС АС = ВС, АВ = 20, высота АН равна 5. Найти sinА.

3. В Δ АВС ÐС равен 90°, СН – высота, , , АВ = 18. Найти АН.

Вариант 6

1. В Δ АВС ÐС равен 90°. АВ= , АС=5. Найти tgА.

2. В Δ АВС АС = ВС, АВ = 5, высота АН равна 2. Найти sinА.

3. В Δ АВС ÐС равен 90°, СН – высота, , АВ = 49. Найти ВН.

Вариант 7

1. В Δ АВС ÐС равен 90°. АВ= , АС=10. Найти tgА.

2. В Δ АВС АС = ВС, АВ = 15, высота АН равна 3. Найти sinА.

3. В Δ АВС ÐС равен 90°, СН – высота, , , АВ = 49. Найти АН.

Вариант 8

1. В Δ АВС ÐС равен 90°. АВ= , АС=10. Найти tgА.

2. В Δ АВС АС = ВС, АВ = 15, высота АН равна 12. Найти sinА.

3. В Δ АВС ÐС равен 90°, СН – высота, , АВ = 40. Найти ВН.

Вариант 9

1. В Δ АВС ÐС равен 90°. АВ=2 , АС=4. Найти tgА.

2. В Δ АВС АС = ВС, АВ = 10, высота АН равна 3. Найти sinА.

3. В Δ АВС ÐС равен 90°, СН – высота, , , АВ = 25. Найти АН.

Вариант 10

1. В Δ АВС ÐС равен 90°. АВ= , АС=5. Найти tgА.

2. В Δ АВС АС = ВС, АВ = 20, высота АН равна 2. Найти sinА.

3. В Δ АВС ÐС равен 90°, СН – высота, , АВ = 12. Найти ВН.

Вариант 11

1. В Δ АВС ÐС равен 90°. АВ= , АС=10. Найти tgА.

2. В Δ АВС АС = ВС, АВ = 15, высота АН равна 9. Найти sinА.

3. В Δ АВС ÐС равен 90°, СН – высота, , , АВ = 9. Найти АН.

Вариант 12

1. В Δ АВС ÐС равен 90°. АВ=3 , АС=12. Найти tgА.

2. В Δ АВС АС = ВС, АВ = 20, высота АН равна 8. Найти sinА.

3. В Δ АВС ÐС равен 90°, СН – высота,