Задачи с практическим содержанием
Углы
1. Колесо имеет 18 спиц. Найдите величину угла (в градусах),
который образуют две соседние спицы.
Ответ 20
2. Сколько спиц в колесе, если углы между соседними спицами
равны 18◦?
Ответ 20
3.Колесо зубчатой передачи имеет 72 зубца. Сколько градусов
содержится в дуге окружности, заключенной между серединами
двух соседних зубцов?
Ответ 5
4. Сколько зубцов имеет колесо зубчатой передачи, если дуга ок-
ружности этого колеса, заключенная между двумя соседними зубца-
ми, равна 12⁰?
Ответ 30
5. Какой угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки
часов в 5 ч?
Ответ 150
6. Какой угол описывает минутная стрелка за 10 мин?
Ответ 60
Окружность
1. Длина окружности равна 60 см. Найдите длину дуги этой ок-
ружности, содержащую 18◦.
Ответ 3
2. За длину окружности вавилоняне принимали периметр пра-
вильного шестиугольника, вписанного в эту окружность. Найдите
приближение для π, которым пользовались вавилоняне.
Ответ 3
3.Шар диаметром 1 м откатился по прямой на 10 м. Сколько
полных оборотов он сделал?
Подобие
Ответ 3
1. Используя данные, приведенные на рисунке, найдите расстоя-
ние AB от лодки A до берега b.
Ответ 100
2. Используя данные, приведенные на рисунке, найдите высоту
мачты AB.
Ответ 5
3. Используя данные, приведенные на рисунке, найдите ширину
AB реки.
Ответ 10
4. Используя данные, приведенные на рисунке, найдите ширину
AB озера.
Ответ 30
5. Человек ростом 1,7 м стоит на расстоянии 8 шагов от столба,
на котором висит фонарь. Тень человека равна четырем шагам. На
какой высоте расположен фонарь?
Ответ 5,1
6. Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 12 м от столба, на
котором висит фонарь на высоте 5,4 м. Найдите длину тени челове-
ка в метрах.
Ответ 6
Трапеция
Вариант 1
Девочка прошла от дома по направлению на запад
Вариант 2
Девочка прошла от дома по направлению на запад
Вариант 3
Девочка прошла от дома по направлению на запад
Вариант 4
Девочка прошла от дома по направлению на запад
Вариант 5
Девочка прошла от дома по направлению на запад
Вариант 6
Девочка прошла от дома по направлению на запад
Прямоугольник
Вариант 1
Площадь прямоугольного земельного участка равна
Вариант 2
Площадь прямоугольного земельного участка равна
Вариант 3
Площадь прямоугольного земельного участка равна
Вариант 4
Площадь прямоугольного земельного участка равна
Вариант 5
Площадь прямоугольного земельного участка равна
Вариант 6
Площадь прямоугольного земельного участка равна
Теорема Пифагора
|
Вариант 1 Мальчик прошел от дома по направлению на восток |
Вариант 2 Мальчик прошел от дома по направлению на восток |
|
Вариант 3 Мальчик прошел от дома по направлению на восток |
Вариант 4 Мальчик прошел от дома по направлению на восток |
|
Вариант 5 Мальчик прошел от дома по направлению на восток |
Вариант 6 Мальчик прошел от дома по направлению на восток |
1. Расстояния. Теорема Пифагора
1. На одной прямой на равном расстоянии друг от друга стоят
три телеграфных столба. Крайние находятся от дороги на рассто-
яниях 18 м и 48м. Найдите расстояние, на котором находится от
дороги средний столб.
Ответ 33
2.На одной прямой на равном расстоянии друг от друга стоят
три телеграфных столба. Первый и второй находятся от дороги на
расстояниях 15 м и 20 м. Найдите расстояние, на котором находится
от дороги третий столб.
Ответ25
3.Мальчик прошел от дома по направлению на восток 800 м.
Затем повернул на север и прошел 400 м. На каком расстоянии от
дома оказался мальчик?
Ответ 1000
4. Девочка прошла от дома по направлению на запад 500 м. За-
тем повернула на север и прошла 300 м. После этого она повернула
на восток и прошла еще 100 м. На каком расстоянии от дома оказа-
лась девочка?
Ответ 500
5.Мальчик и девочка, расставшись на перекрестке, пошли по
взаимно перпендикулярным дорогам, мальчик со скоростью 1 км/ч,
девочка — 3 км/ч. Какое расстояние (в км) будет между ними через
30 мин?
Ответ 2,5
6. Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на
запад. Скорости их равны соответственно 20 км/ч и 15 км/ч. Какое
расстояние будет между ними через 2 ч?
Ответ 50
7. Используя данные, приведенные на рисунке, найдите рассто-
яние в метрах между пунктами A и B, расположенными на разных
берегах озера.
Ответ 500
8. Лестница длиной 12,5 м приставлена к стене так, что расстоя-
ние от ее нижнего конца до стены равно 3,5 м. На какой высоте от
земли находится верхний конец лестницы?
Ответ 12
9. На какое расстояние следует отодвинуть от стены дома ниж-
ний конец лестницы, длина которой 13 м, чтобы верхний ее конец
оказался на высоте 12 м?
Ответ 5
по теме «Прямоугольный треугольник». 8 класс
Как найти высоту дерева, имея прямоугольный треугольник с углом 30°?
Решение:
Устанавливаем прямоугольный ∆ А1В1С1 ((С1 = 90°, (А1 = 30°) так, чтобы гипотенуза А1В1 занимала вертикальное положение, продолжение катета С1А1 прошло через вершину дерева А, а продолжение катета С1В1 – через основание дерева В . Измеряем h – высоту точки С1 над землей. АВ = 4h, так как АВ = 2 С1В (из ∆ АС1В по свойству катета против угла 30°), а С1В = 2h (из ∆ С1МВ по свойству катета против угла 30°). Этот способ пригоден в том случае, когда предмет АВ имеет сравнительно небольшую высоту (менее 8 метров).
по теме «Подобие треугольников». 8 класс
Тень, отбрасываемая телеграфным столбом на поверхность земли, равна 9 метров, в то время как вертикальный шест высотой 2 метра отбрасывает тень в 2,4 метра.Найдите высоту столба.
Решение:
Пусть АВ – высота столба, КD –вертикальный шест .
∆ ВСА ≈ ∆ КСD ((ВАC = (КDC = 90°, (С – общий), следовательно, , то есть откуда АВ= 2,5 метра.
Ответ: высота столба 2,5 м.