Сайт учителя математики
Кощеева Михаила Михайловича
Сайт учителя математики
slide1
Кощеев
Михаил Михайлович
Учитель математики МКОУ «Погорельская СОШ» Шадринского района Курганской области
для слабовидящих
Каким должен быть современный учитель?
Ответило 14человек
Календарь учителя

Задачи с практическим содержанием

ЗАДАЧИ С ПРАКТИЧЕСКИМ СОДЕРЖАНИЕМ

 

по теме «Признаки равенства треугольников

Задача № 1 по теме «Признаки равенства треугольников». 7 класс

Эта задача известна как задача Фалеса, ученого древней Греции, жившего в VI веке до нашей эры.

Определить расстояние от берега до корабля на море.

Решение:

Для определения расстояния от точки А на берегу до недоступной точки В (местонахождение корабля на море) строился ∆ АВС с доступной точкой С на берегу , после чего отрезки АС и ВС продолжались по другую сторону точки С и строился ∆ СDE, такой, что CD = AC, <ACB = <DCE

<CDE = <CAB. Тогда ∆ СDE = ∆САВ (по стороне и прилежащим к ней углам), значит AB=DE.

по теме «Неравенство треугольника

Деревни А и В находятся на одинаковом расстоянии от города М. На прямой, проходящей через М и В, расположены ещё две деревни С и D, как это изображено на . К какой из первых двух деревень А и В ближе расположена: а) деревня С; б) деревня D?

Решение:

 а) Соединив А с точками М и С , видим, что МА + АС > МС, но МА = МВ, следовательно АС > ВС. Поэтому, деревня С расположена ближе к В, чем к А.

в) Соединив А с точкой D, видим, что DМ + МА > DА, но МА = МВ, следовательно, DB > DA. Поэтому, деревня D расположена ближе к А, чем к В.

 

 

Основные геометрические фигуры

1. Найдите в окружающей нас обстановке модели: а) прямых линий; б) кривых линий; в) плоскостей.

2. Какое свойство света используется в стрельбе на этапе прицеливания?

3. На местности установлены два колышка. Как поставить колышки на прямой, определяемой заданными, причем поставить между и вне данных колышков?

4. На местности двумя колышками обозначены точки одной прямой и двумя колышками точки другой прямой. Как найти точку пересечения прямых?

5. Как проводят прямые линии строители: плотники, каменщики и др.?

6. От районного центра до центра села прокладывается телефонная линия. Сколько столбов для этого нужно заготовить, если их нужно поставить через каждые 50 м, а длина прямой линии равна 10 км?

7. На рисунке 1 изображен план дачного участка в масштабе 1:1000. Сколько досок штакетника шириной 10 см каждая нужно заготовить, чтобы установить забор по всему периметру участка? Калитка тоже закрывается досками.

8. На рисунке 2 изображена схема электропроводки комнаты от выключателя В до розетки Р. Сколько нужно взять двойного провода для такой проводки. Учесть, что на заделку концов провода уходит 2% и схема дана в масштабе 1:100.

9. Пила имеет длину 1 м, а расстояние между соседними зубцами равна 25 мм (рис. 3). Найдите число зубцов пилы.

10. Найдите в окружающей нас обстановке модели: а) углов; б) вертикальных углов; в) смежных углов.

11. Как проверить, является ли данный угол развернутым?

12. Из бумаги вырезали угол. Как без всяких инструментов найти его биссектрису?

13. Из бумаги вырезан угол. Найдите его половину и его четверть.

14. Как определить угол, образованный забором?

15. На (рис 4) были изображены прямая, кривая и ломаная линии. К сожалению, его испачкали. Можно ли восстановить эти линии?

16. На местности обозначены колышками три точки A, O и B. Как можно построить, т.е. обозначить колышками, биссектрису угла AOB?

 

Треугольники

17. Найдите в окружающей нас обстановке предметы, имеющие форму треугольника.

18. Сколько гвоздей и каким образом их нужно забить, чтобы прочно скрепить ими две доски?

19. Почему раскрытые оконные рамы закрепляют крючком?

20. Почему между ножками скамеек вставляют угольники?

21. От пластмассового равнобедренного треугольника отломились два угла при основании, от которого осталась одна точка (на рис. 5 это точка M). Как восстановить этот треугольник на бумаге?

22. Строителю нужно заделать треугольное отверстие. Сколько размеров и какие он должен узнать, чтобы сделать заплатку, имеющую форму: а) равностороннего треугольника; б) равнобедренного треугольника; в) прямоугольного треугольника?

23. По рис.6  объясните, как определили расстояние AB на местности. Между точками A и B имеется препятствие.

24. Объясните по рис.7 , как определили расстояние EF на местности, если точка F недоступна.

25. Как на местности определить расстояние MN от точки M до недоступного предмета N без измерения углов?

26. На рис.8  изображен простой прибор. На дощечке (или картоне) нарисован прямой угол, на сторонах которого отложены равные отрезки. Получился равнобедренный треугольник с прямым углом. В его вершины вбиты гвоздики (или воткнуты булавки). Объясните, как с помощью этого прибора можно построить прямой угол на местности?

27. Как на местности измерить ширину небольшой реки или пруда, озера?

28. Как определить, стоя на берегу озера, длину его острова?

 

Соотношения между сторонами треугольника. Перпендикуляр и наклонная

29. В мастерской сделаны из проволоки стержни длиной 2 дм, 5 дм, 9 дм, 11 дм, 17 дм. Выясните, из каких стержней, соединяя их концы, можно сделать треугольные конструкции, а из каких нельзя.

30. На рисунке 9 изображен прибор, который можно использовать для деления угла пополам. A и B – шарнирные крепления, C – винт с крепительной головкой, BC – подвижная прорезь и AB=AC. Объясните, как с помощью этого прибора найти половину данного угла.

31. Существуют ли на местности три точки, расстояния между которыми равны 15,5 м, 316 дм и 1 км?

32. Четыре дачных домика находятся в вершинах некоторого выпуклого четырехугольника. В каком месте нужно вырыть колодец, чтобы сумма расстояний от него до всех домиков была наименьшей?

33. Где на одной стороне улицы с семью домами следует построить продовольственный магазин, чтобы сумма расстояний от него до всех домов, расположенных на этой стороне, была наименьшей?

34. Предыдущая задача для восьми домов.

35. Два поселка расположены по одну сторону от прямолинейного участка шоссе. Где на нем нужно построить остановку автобуса, чтобы сумма расстояний от нее до поселков была наименьшей?

36. Как на местности из точки C опустить перпендикуляр на прямую AB?

37. Прямолинейные участки проселочной дороги и шоссе пересекаются под острым углом, внутри которого находится дом. Как найти кратчайшую дорогу, которая идет от дома к проселочной дороге, а затем к шоссе?

38. Прямолинейные участки шоссе и магистрали пересекаются под острым углом, внутри которого расположились два населенных пункта, назовем их A и B. Как проложить кратчайший маршрут автобуса, соединяющего пункт A с шоссе, потом B и магистралью?

 

Окружность и круг

39. В окружающей нас обстановке назовите предметы, напоминающие формы окружности и круга.

40. Как используется свойство окружности в технике, в быту?

41. Звук распространяется в воздухе во все стороны со скоростью  1/3 км/ч. Как расположены относительно стреляющего человека все точки земной поверхности, в которых звук выстрела будет слышан через 2 секунды после него?

42. Как сделать на местности круглую клумбу?

43. Необходимо разбить клумбу, план которой дан на рисунке 10. Попробуйте изобразить его в тетради. Сколько изображено окружностей? Каково их взаимное расположение?

44. Предыдущая задача для клумбы, план которой изображен на рисунке 11.

45. На рисунке 12 показан несложный прибор для измерения диаметра окружности. Объясните, как он работает.

46. Изобразите окружность и найдите ее радиус с помощью прибора, описанного выше, в задаче 45.

47. Нужно провести окружность, которая проходила бы через две данные точки K и L (рис. 13) и чтобы ее центр принадлежал данной окружности. Всегда ли задача имеет решение?

48. На рисунке 14 изображен груз A,  блок и перекинутый через него натянутый шнур CD. Как расположен шнур по отношению к блоку?

 

49. Где в окружающем нас мире можно увидеть концентрические окружности?

50. На рисунке 15 показана деталь, которая называется фланец. Его внешний радиус равен 2,5 дм, внутренний – 1,5 дм. По середине кольца расположены четыре отверстия для болтов, диаметром каждое 2 см. Определите: а) ширину фланца; б) наименьшее расстояние от отверстий болта до краев фланца.

51. Внутри искусственного водоема правильной круглой формы имеется небольшой остров. Найдите кратчайший прямой путь лодки от одной точки берега до другой с заходом на остров. Рассмотрите два случая: а) остров находится в центре водоема; б) остров не в центре водоема.

52. На рисунке 16 изображен прибор – центроискатель. Его можно изготовить из фанеры или картона. Угол ABC - любой, BL – его биссектриса. Объясните, как с помощью этого прибора можно найти центр окружности или круга.

 

 

Задачи на построение

53. В каком месте нужно построить гараж, чтобы он находился на одинаковом расстоянии от двух домов? Где удобнее всего расположить его для жильцов двух домов?

54. Жильцы трех дачных домиков, не стоящих на одной прямой, решили поставить столб для освещения. Где его следует поставить?

55. Жильцы трех дачных домиков, не стоящих на одной прямой, решили поставить столб для освещения прямых тропинок между домами. Где его следует поставить?

56. На рисунке 17 представлен план участка, на котором расположены три домика, обозначенные Д1, Д2 и Д3. Жильцы решили обнести их общим круглым забором. Для разметки им нужно поставить центр соответствующей окружности. Как его найти?

57. Жильцы трех сельских домов решили вырыть общий колодец. Где это нужно сделать, чтобы расстояния от каждого дома до колодца были равны?

58. На рисунке 18 изображена часть стропильных перекрытий. Как найти две точки D и E, в которых должны крепиться раскосы HD и HE, чтобы AD=HD и HE=BE?

59. Недалеко от двух дачных поселков проходит шоссе. Где на нем нужно поставить остановку автобуса, чтобы расстояния от нее до поселков были равны?

60. На двух деревьях сидит по вороне. Где между этими деревьями нужно положить кусок сыра, чтобы вороны могли долететь до него в одно и то же время при одинаковой скорости?

 

 

 

ОТВЕТЫ

2. Свет распространяется по прямой.

3. Назовем точки, в которых поставлены колышки

Связаться со мной
Здесь вы можете отправить мне вопрос на электронную почту, и я обязательно вам отвечу
Нажимая кнопку «Отправить», вы подтверждаете свое согласие на обработку персональных данных